Question

已知二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象C₁與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。
（1）求C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將C₁向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C₂，如果C₂與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-3，0），求C₂的函數(shù)關(guān)系式，并求C₂與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）y=x²+2x+m=（x+1）²+m-1，對(duì)稱軸為x=-1，
∵與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∴C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）；
（2）設(shè)C₂的函數(shù)關(guān)系式為y=（x+1）²+k，把A（-3，0）代入上式得（-3+1）²+k=0，得k=-4，
∴C₂的函數(shù)關(guān)系式為y=（x+1）²-4
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-3，0），
由對(duì)稱性可知，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。