Question

【題目】如圖，在矩形中， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且若在此矩形上存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況討論：①當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，③當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，分別確定點(diǎn)P的位置，即可得到答案．

∵在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

．

∴是等腰三角形，存在三種情況：

①當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性，可知：在上存在兩個(gè)點(diǎn)P，在上存在一個(gè)點(diǎn)P，共個(gè)，使是等腰三角形；

②當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，

在上存在一個(gè)點(diǎn)，使是等腰三角形；

③當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)一定在的垂直平分線上，

∴的垂直平分線與矩形的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，存在兩個(gè)點(diǎn)．

綜上所述，滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．

故選．