Question

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1 ， y1）與P2（x2 ， y2）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．
例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）．

（1）已知點A（﹣ ，0），B為y軸上的一個動點．
①若點B（0，3），則點A與點B的“非常距離”為；
②若點A與點B的“非常距離”為2，則點B的坐標為；
③直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；
（2）已知點D（0，1），點C是直線y= x+3上的一個動點，如圖2，求點C與點D“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）3；（0，2）或（0，﹣2）；
（2）

解：如圖2，取點C與點D的“非常距離”的最小值時，

需要根據(jù)運算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答，

此時|x1﹣x2|=|y1﹣y2|，即AC=AD，

∵C是直線y= x+3上的一個動點，點D的坐標是（0，1），

∴設點C的坐標為（x0， x0+3），

∴﹣x0= x0+2，

此時，x0=﹣ ，

∴點C與點D的“非常距離”的最小值為：|x0|= ，

此時C（﹣ ， ）．

【解析】解：（1）∵|﹣ ﹣0|= ，|0﹣3|=3，
∴ ＜3，
∴點A與點B的“非常距離”為3．
所以答案是：3；②∵B為y軸上的一個動點，
∴設點B的坐標為（0，y）．
∵|﹣ ﹣0|= ≠2，
∴|0﹣y|=2，
解得，y=2或y=﹣2；
∴點B的坐標是（0，2）或（0，﹣2），
所以答案是：（0，2）或（0，﹣2）；③點A與點B的“非常距離”的最小值為 ．
所以答案是： ；
【考點精析】掌握絕對值是解答本題的根本，需要知道正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離．