Question

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

求證：；

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形為矩形？請(qǐng)說明理由；

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形能為菱形嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由見解析；（3）不可能，理由見解析

【解析】

（1）由直線MN∥BC，MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，易證得OE=OC，同理可證OC=OF，則可證得OE=OF=OC；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．
（3）菱形的判定問題，若使菱形，則必有四條邊相等，對(duì)角線互相垂直，進(jìn)而分析求出即可．

證明：∵是的平分線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理可證，

∴；解：當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．

理由是：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵平分，平分，

∴，

∴平行四邊形是矩形．解：不可能．

理由如下：如圖，連接，

∵平分，平分，

∴，

若四邊形是菱形，則，

但在中，不可能存在兩個(gè)角為，所以不存在其為菱形．