Question

14、如圖，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F為直角，∠A＜∠D，能否分別將兩個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，使△ABC所分的兩個(gè)三角形與△DEF所分的兩個(gè)三角形分別相似？如果能夠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)分割方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．

解答：解：能夠分割，如圖：
在∠D處作一個(gè)∠α=∠A，交EF與點(diǎn)N，在∠B中作一個(gè)∠β=∠E，
交邊AC于點(diǎn)M，則可得，△ABM∽△DEN．
∵∠BMC=∠α+∠β，∠DNF=∠α+∠β，
∴∠BMC=∠DNF．
∵∠C=∠F=90°，
∴△BCM∽△DFN．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．