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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】在數學活動課上,小明提出這樣一個問題:∠B=C=90°,EBC的中點,DE平分∠ADC,CED=35°,如圖,則∠EAB是多少度?

          【答案】35°

          【解析】過點E作AD的垂線,垂足為F,根據∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,可證△DCE≌△DFE,可得∠DEC=∠DEF,EC=EF,又已知EC=EB,可得EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,可證△AFE≌ABE,可知∠FEA=∠BEA,又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,從而可得∠AED=90°再利用互余關系證明∠EAB=∠CED.

          解:過點E作AD的垂線,垂足為F,

          ∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,

          ∴△DCE≌△DFE(AAS),

          ∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,

          又∵EC=EB,則EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,

          ∴△AFE≌△ABE(HL),

          ∴∠FEA=∠BEA,

          又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,

          ∴∠AED=90°,

          ∴∠CED+∠BEA=90°,

          又∠EAB+∠BEA=90°,

          ∴∠EAB=∠CED=35°.

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          (3)、根據上述采訪結果,請估計15000名深圳市民中,高度關注東進戰(zhàn)略的深圳市民約有 人;

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