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          用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個(gè)直角三等分．如圖所示，具體做法：（1）將一矩形紙片ABCD對(duì)折，EF為折痕；（2）繼續(xù)沿過點(diǎn)C的直線CO對(duì)折，使點(diǎn)B落在EF上得到點(diǎn)G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．請(qǐng)你寫出它的推理過程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：如圖，延長(zhǎng)OG交DC于H，

          ∵EF為矩形ABCD的中位線，
          ∴OG=GH，
          又∵∠OGC=∠HGC=90°，CG為公共邊，
          ∴Rt△CGO≌Rt△CGH，
          ∴∠1=∠2．
          又∵∠2=∠3，
          ∴∠1=∠2=∠3，即CO、CG把∠BCD三等分
          延長(zhǎng)OG交DC于H，由EF為矩形ABCD的中位線，則OG=GH；從而查證得Rt△CGO≌Rt△CGH，可得∠OCG=∠HCG；由題意可知∠BCO=∠GCO，從而得三角相等，即CO、CG把∠BCD三等分．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC在第二象限且A 、B、C坐標(biāo)分別為（-3，0）（－3，），（0，），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．

          （1）如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，旋轉(zhuǎn)角         
          （2）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，存在著這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)                     
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的單位正方形。△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。
          （1）畫出△ABC先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)       ；
          （2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖10，小明上午在理發(fā)店理發(fā)時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后普通時(shí)鐘的時(shí)針與分針的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)間是            。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          當(dāng)你看到鏡子中的你在用右手向左梳理你的頭發(fā)時(shí)，實(shí)際上你是  （）
          A．右手往左梳B．右手往右梳
          C．左手往左梳D．左手往右梳
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的是                                      （　�。�

          （A）　　　　（B）　　　�。–）　　　　（D）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形，再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．請(qǐng)完成下列問題：

          小題1:如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出折痕；
          小題2:如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜△ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
          小題3:如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形” 為正方形，那么它必須滿足的條件是  ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列圖中的“笑臉”，由圖（1）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90º得到的是（   ）

          A           B         C          D
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖10-1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC， AD=3，DB=4，將圖10-1中△ADE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到圖10-2，則圖10-1中△ADE和△BDF面積之和為_______．
          

			
          

			
          
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