Question

【題目】如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線相交于A（1，2），B（m，－1）兩點．

（1）求直線和雙曲線的表達式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及ΔAOB的面積；

（3）觀察圖像，請直接寫出使不等式k1x＋b＞成立的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）雙曲線的解析式為y=；直線的解析式為：y=x+1．（2）1.5；（3）x＞1或-2＜x＜0．

【解析】

（1）先把A點坐標代入求出k2=2，得到雙曲線的解析式為y=，再把B（m，-1）代入y=確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

（2）在直線解析式中令y=0，可求出x的值，從而求出點C的坐標，再根據(jù)三角形面積公式求出ΔAOB的面積即可；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當x＞1或-2＜x＜0時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k1x+b＞．

（1）∵雙曲線經過點A（1，2），

∴k2=2，

∴雙曲線的解析式為y=；

∵點B（m，-1）在雙曲線y=上，

∴m=-2，

∴B點坐標為（-2，-1），

把點A（1，2），B（-2，-1）代入y=k1x+b 得，

，解得，

∴直線的解析式為：y=x+1．

（2）在y=x+1中，令y=0，則x=-1，

∴C（-1，0）

∴S△AOB==1.5.

(3)由圖可知x＞1或-2＜x＜0．