Question

【題目】如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．求證：

（1）△ADC≌△CEB；

（2）DE=AD+BE．

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由AAS可證明△ADC≌△CEB；

（2）再利用線段的和差可證得結(jié)論；

（3）同（2）的方法可證得結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；

（3）解：DE=AD﹣BE．理由如下：

在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．