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        1. 如圖,在△ABD和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點(diǎn)F,BC與AD相交于點(diǎn)G
          (1)試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
          (2)如果∠ABC=∠CBD,那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎?為什么?

          【答案】分析:(1)利用SAS證明△ABC≌△ADE,得BC=DE.
          (2)根據(jù)(1)里的全等關(guān)系,可證出△BFD∽△DFG,所以,即FD2=FG•FB.
          解答:解:(1)BC、DE的數(shù)量關(guān)系是BC=DE.
          理由如下:∵∠BAD=∠CAE,
          ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,
          又∵AB=AD,AC=AE,
          ∴△ABC≌△ADE.(SAS)
          ∴BC=DE.

          (2)線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng).
          理由如下:∵△ABC≌△ADE,∴∠ABC=∠ADE.
          ∵∠ABC=∠CBD,∴∠ADE=∠CBD,
          又∵∠BFD=∠DFG,
          ∴△BFD∽△DFG.
          ∴FD2=FG•FB.
          即線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng).
          點(diǎn)評(píng):本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì),以及相似三角形的判定和性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          24、如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個(gè)等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三個(gè)條件為題設(shè),填入已知欄中,一個(gè)論斷為結(jié)論,填入下面求證欄中,使之組成一個(gè)真命題,并寫出證明過(guò)程.
          已知:
          在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE

          求證:
          ∠1=∠2

          證明:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點(diǎn)F,BC與AD相交于點(diǎn)G.求證:BC=DE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在△ABD和△BAC中,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( 。
          ①∠DAE=∠CBE;②△ADE≌△BCE;③CE=DE;④△EAB為等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點(diǎn)F,BC與AD相交于點(diǎn)G.
          (1)試說(shuō)明:△ABC≌△ADE.
          (2)如果線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng),那么BC平分∠ABD嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個(gè)等式:
          ①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE.
          請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè),余下的一個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題,并加以說(shuō)理.
          題設(shè):
          AB=AC,AD=AE,BD=CE
          AB=AC,AD=AE,BD=CE
          ,結(jié)論:
          ∠1=∠2
          ∠1=∠2
          .(不能只填序號(hào))理由如下:

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          同步練習(xí)冊(cè)答案