Question

【題目】已知中，D、E分別在AB、AC上，下列條件中，能推斷與相似的有(　　)個

①∠BDE+∠C=180°；②；③；④∠A=90°，且

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖形得到∠A是公共角，然后根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可．

由圖可知，

∠A是△ADE與△ACB的公共角，
①∵∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，
∴∠ADE=∠C，
利用“兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似”得到△ADE與△ACB相似；
②由ADAB=AEAC得到，可以利用“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似”得到△ADE與△ACB相似；
③由ADBC=ABDE可得到，公共角不是夾角，不能得到△ADE與△ACB相似；
④∵，∠A=90°，

利用“斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似”得到△ADE與△ACB相似，
綜上所述，能判斷△ADE與△ACB相似的是①②④，共3個．
故選：C．