Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E、F． (1)求證：BE＝DF； (2)若AC、EF將平行四邊形ABCD分成的四部分面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：在□ABCD中，因?yàn)锳D∥BC， 　　所以∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO． 　　又因?yàn)锳O＝CO，所以△AOF≌△COE，所以AF＝CE， 　　又因?yàn)锳D＝BC，所以AD－AF＝BC－CE，即BE＝DF． 　　(2)解：當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AC、EF將□ABCD分成的四部分面積相等．理由：由△AOB與△AOD等底同高，可知它們的面積相等．同理，△BOC與△COD的面積相等，△ABO與△BOC的面積相等，從而分成的四個(gè)三角形面積相等．