【題目】王老板經營甲、乙兩個服裝店鋪，每個店鋪各在同一段時間內都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件且甲店售1件A款和2件B款可獲得110元，售2件A和1件B可獲得100元，乙店每售出一件A款獲得27元，1件B款獲利36元，
（1）問在甲店售出1件A和1件B分別獲利多少元？
（2）某日王老板進了A款式的服裝35件，B款式的服裝25件，如果分配給甲店的A款式的服裝x件，①求王老板獲取的利潤y（元）與x（件）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
②由于甲、乙兩個店鋪所處的地段原因，王老板想在保證乙店利潤不小于950元的前提下，使得自己獲取的利潤最大，請你幫王老板設計一種最佳分配方案，并求最大的總利潤是多少？
【答案】（1）在甲店售出1件A和1件B分別獲利30元、40元；（2）①
；②最佳分配方案是在甲店出售A種款式的服裝21件，B種款式的服裝9件，在乙服裝店出售A種款式的服裝14件，出售B種款式的服裝16件，最大的總利潤是1944元
【解析】
解：（1）設在甲店售出1件A和1件B分別獲利a元、b元，
，得
，
答：在甲店售出1件A和1件B分別獲利30元、40元；
（2）①由題意可得，
，
，
，
，
即王老板獲取的利潤y（元）與x（件）之間的函數(shù)關系式是；
②
王老板想在保證乙店利潤不小于950元，
，
解得，
，
，
當
時，y取得最大值，此時
，
，
，
，
答：最佳分配方案是在甲店出售A種款式的服裝21件，B種款式的服裝9件，在乙服裝店出售A種款式的服裝14件，出售B種款式的服裝16件，最大的總利潤是1944元．
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【題目】如圖，
是
的直徑，點D在上，
的延長線與過點B的切線交于點C，E為線段上的點，過點E的弦
于點H．
（1）求證：
；
（2）已知
，
，且
，求
的長．
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【題目】如圖所示，已知正方形ABCD，對角線AC、BD交于點O，點P是邊BC上一動點（不與點B、C重合），過點P作∠BPF，使得∠BPF=
∠ACB，BG⊥PF于點F，交AC于點G，PF交BD于點E，給出下列結論，其中正確的是（ ）
①
；②PE=2BF；③在點P運動的過程中，當GB=GP時，
；④當P為BC的中點時，
．
A.①②③B.．①②④C.②③④D.．①②③④
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【題目】“大潤發(fā)”、“世紀聯(lián)華”兩家超市出售同樣的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在兩家超市的售價分別一樣．已知買1袋洗衣液和2塊香皂要花費48元，買3袋洗衣液和4塊香皂要花費134元．
（1）一袋洗衣液與一塊香皂售價各是多少元？（列方程組求解）
（2）為了迎接“五一勞動節(jié)”，兩家超市都在搞促銷活動，“大潤發(fā)”超市規(guī)定：這兩種商品都打八五折；“世紀聯(lián)華”超市規(guī)定：買一袋洗衣液贈送一塊香皂．若媽媽想要買4袋洗衣液和10塊香皂，又只能在一家超市購買，你覺得選擇哪家超市購買更合算？請說明理由．
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【題目】開學前夕，某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售，若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費125元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費90元．
（1）求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；
（2）若該文具店購進了A，B兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，B品牌文具袋售價為23元，設購進A品牌文具袋x個，獲得總利潤為y元．
①求y關于x的函數(shù)關系式；
②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫該文具店設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．
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【題目】已知
為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊
（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當點D在邊BC上時，填空：
①線段BD，CE之間的數(shù)量關系為________；
②線段AC、CE、CD三者之間的數(shù)量關系為________；
（2）拓展研究
如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，若
，
，請直接寫出線段CD的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線
與x軸交于點A（3,0）和點B，與y軸相交于點C（0,3），拋物線的頂點為點D．
（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；
（2）聯(lián)結AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；
（3）如果點P是原拋物線上的一點，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個單位（m>0），使平移后新拋物線經過點P，求平移距離．
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【題目】在平面直角坐標系
中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦
（
分別為點A，B的對應點），線段
長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦
和
，則這兩條弦的位置關系是 ；在點
中，連接點A與點 的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點A，B都在直線
上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為
，求的最小值；
（3）若點A的坐標為
，記線段AB到⊙O的“平移距離”為
，直接寫出的取值范圍．
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【題目】為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設種草部分的面積為
（m2），種草所需費用
1（元）與
（m2）的函數(shù)關系式為
，其圖象如圖所示：栽花所需費用
2（元）與x（m2）的函數(shù)關系式為
2=﹣0.01
2﹣20
+30000（0≤
≤1000）．
（1）請直接寫出k1、k2和b的值；
（2）設這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與
的函數(shù)關系式，求出綠化總費用W的最大值；
（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．
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