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				圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=
          n(n+1)2
          ．精英家教網(wǎng)
          如果圖1中的圓圈共有12層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是
           
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          分析：要計算第12層最左邊這個圓圈中的數(shù)，即求出第11層最后一個數(shù)即可．
          解答：解：由公式1+2+3+…+n=
          n(n+1)
          2
          ，當n=11時，
          n(n+1)
          2
          =
          11×12
          2
          =66，
          故最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是67．
          故答案是67．
          點評：本題主要考查了圖形變化的一些基本知識，其中涉及等差數(shù)列的計算問題，能夠數(shù)列掌握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面-層有一個圓圈，以下各層均比上-層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=
          n(n+1)2
          ．
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          如果圖1中的圓圈共有12層，
          （1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；
          （2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+n=
           
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          （2）小明在一次數(shù)學活動中，為了求
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          +…+
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          的值，設計了如圖3所示的圖形．請你利用這個幾何圖形求
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          的值為
           
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          （3）請你利用圖4，再設計一個能求
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          +…+
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          的值的圖形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+n=
           
          ；
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          精英家教網(wǎng)
          （2）運用第（1）題的結論，試求1+2+3+…+99的值；
          （3）在一次數(shù)學活動中，為了求
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          +…+
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          的值，小明設計了如圖3所示的邊長為1的正方形圖形．請你利用這個幾何圖形求
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          +…+
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          的值為
           
          ；
          （4）運用第（3）題的結論，試求
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          +
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          +
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          48
          +
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          96
          +
          191
          192
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案，最上面一層有2個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
          （1）每一層的圓圈個數(shù)與層數(shù)的關系為：
          

          


          
層數(shù)
1
2
3
…
n
          

          
每層圓圈個數(shù)



…

          （2）為求圖1中圓圈的總數(shù)，可用如下方法：
          將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數(shù)為
          n+3
          n+3
          ；n層圓圈總數(shù)為
          n
          n
          ；由于圖2中圓圈個數(shù)是圖1中的
          2
          2
          倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數(shù)為
          n(n+3)
          2
          n(n+3)
          2
          ．

          （3）假設圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層從左邊數(shù)第三個圓圈中的數(shù)是
          57
          57
          ．
          

			
          

			
          
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