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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB的平分線ADBC的垂直平分線DE交于點(diǎn)DDMABM,DNAC的延長(zhǎng)線于N

          (1)求證:BM=CN;

          (2)AB=8,AC=4,求BM的長(zhǎng).

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2

          【解析】

          1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到DM=DNDB=DC,根據(jù)HL證明RtDMBRtDNC,即可得出BM=CN;
          2)由HL證明RtDMARtDNA,得出AM=AN,證出2BM=AB-AC=4,即可得出BM=2

          (1)證明:連接BD、CD,如圖所示:

          AD是∠CAB的平分線,DMAB,DNAC,

          DM=DN,

          DE垂直平分線BC

          DB=DC,

          RtDMBRtDNC中,

          RtDMBRtDNC(HL),

          BM=CN;

          (2) (1)得:BM=CN,

          AD是∠CAB的平分線,DMAB,DNAC

          DM=DN,

          RtDMARtDNA中,

          RtDMARtDNA(HL),

          AM=AN,

          AM=AB-BM,AN=AC+CN,

          AB-BM=AC+CN

          2BM=AB-AC=8-4=4,

          BM=2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)在點(diǎn)E,F移動(dòng)過(guò)程中,連接CE,CF,EF,則△CEF的形狀是 ,始終保持不變;

          2)如圖2,連接EF,設(shè)EFBD于點(diǎn)M,當(dāng)t=2時(shí),求AM的長(zhǎng);

          3)如圖3,點(diǎn)GH分別在邊AB,CD上,且GH=cm,連接EF,當(dāng)EFGH的夾角為45°,求t的值.

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          3)請(qǐng)仿照上述方法另寫(xiě)一個(gè)含有的代數(shù)恒等式,并畫(huà)出與它對(duì)應(yīng)的幾何圖形.

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