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        1. 運用因式分解解決整除問題:

          (1)993-99能被100整除嗎?能被99整除嗎?

          (2)817-279-913能被45整除嗎?

          (3)當(dāng)n為整數(shù)時,證明:兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù);

          (4)證明:若a為整數(shù),(2a+1)2-1能被8整除.

          答案:
          解析:

            (1)993-99=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98,所以993-99能被100、99整除.

            (2)817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326×5=324×32×5=324×45,所以817-279-913能被45整除.

            (3)證明:(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)]·[(2n+1)-(2n-1)]=4n ×2=8n,所以兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

            (4)證明:(2a+1)2-1=4a2+4a+1-1=4a2+4a=4a(a+1),當(dāng)a為整數(shù)時,a與a+1中必有一個為偶數(shù),∴a(a+1)是偶數(shù).∴4a(a+1)能被8整除,即 (2a+1)2-1能被8整除.


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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

          運用因式分解解決整除問題:
          (1)993-99能被100整除嗎?能被99整除嗎?
          (2)817-279-913能被45整除嗎?
          (3)當(dāng)n為整數(shù)時,證明:兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù);
          (4)證明:若a為整數(shù),(2a+1)2-1能被8整除。

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