Question

【題目】如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了 秒（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】4+2

【解析】

試題分析：由圖②可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化，

∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4﹣2=2秒，

∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴AB=2cm，BC=2cm，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，

即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，

在Rt△CDF中，CD===2，

所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，

∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．

故答案為：（4+2）．