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        1. 【題目】定義:對于一個數(shù)x,我們把[x]稱作x的相伴數(shù);若x0,則[x]x1;若x0,則[x]x+1.例:[0.5]=﹣0.5

          1)求[][1]的值;

          2)當(dāng)a0,b0時,有[a][b],試求代數(shù)式(ba33a+3b的值;

          3)解方程:[x]+[x+2]1

          【答案】1 ,0;(2-14;(3.

          【解析】

          1)根據(jù)相伴數(shù)的定義即可求解;

          2)由相伴數(shù)的定義化簡原式,可得ba=﹣2,然后代入代數(shù)式運(yùn)算即可;

          3)分三種情況列出方程、化簡方程并解方程即可.

          解:(1[]1,[1]=﹣1+10;

          2)根據(jù)題意得,a1b+1,則ba=﹣2,

          代數(shù)式(ba33a+3b=(ba3+3ba)=﹣86=﹣14

          3)當(dāng)x0,x+2<0時,即時,方程為,解得(不符合題意,舍去);

          當(dāng)時,即時,則方程為,解得;

          當(dāng)時,無解,舍去;

          當(dāng)時,即時,則方程為,解得;

          綜上所述,.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在數(shù)學(xué)問題中,我們常用幾何方法解決代數(shù)問題,借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問題簡單化.

          材料一:我們知道|a|的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;|ab|的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)a,b的兩點(diǎn)之間的距離;|a+b|的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)a,﹣b的兩點(diǎn)之間的距離;根據(jù)絕對值的幾何意義,我們可以求出以下方程的解.

          1|x3|4

          解:由絕對值的幾何意義知:

          在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到3的距離等于4

          x13+47,x234=﹣1

          2|x+2|5

          解:∵|x+2||x﹣(﹣2|,∴其絕對值的幾何意義為:在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5.∴x1=﹣2+53,x2=﹣25=﹣7

          材料二:如何求|x1|+|x+2|的最小值.

          |x1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和,要使和最小,則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣21之間(包括這兩個端點(diǎn))取值.

          |x1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x1|+|x+2|4,把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P,由絕對值的幾何意義知:當(dāng)﹣2≤x≤1時,|x1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x1|+|x+2|4成立,則點(diǎn)P必在﹣2的左邊或1的右邊,且到表示數(shù)﹣21的點(diǎn)的距離均為0.5個單位.

          故方程|x1|+|x+2|4的解為:x1=﹣20.5=﹣2.5x21+0.51.5

          閱讀以上材料,解決以下問題:

          1)填空:|x3|+|x+2|的最小值為   ;

          2)已知有理數(shù)x滿足:|x+3|+|x10|15,有理數(shù)y使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小,求xy的值.

          3)試找到符合條件的x,使|x1|+|x2|+…+|xn|的值最小,并求出此時的最小值及x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,AFCE,垂足為點(diǎn)O,∠1=∠B,

          A+290°.求證:ABCD

          證明:如圖,

          ∵∠1=∠B(已知)

          CEBF(同位角相等,兩直線平行)

          ______________

          ∴∠AFC+290°(等式性質(zhì))

          ∵∠A+290°(已知)

          ∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)

          ABCD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

          請你仔細(xì)觀察下列序號所代表的內(nèi)容:

          ①∴∠AOE90°(垂直的定義)

          ②∴∠AFB90°(等量代換)

          ③∵AFCE(已知)

          ④∵∠AFC+AFB+2180°(平角的定義)

          ⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)

          橫線處應(yīng)填寫的過程,順序正確的是(  )

          A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

          (1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少?

          (2)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

          (3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別為a、bP為數(shù)軸上的一個動點(diǎn).其中a,b滿足(a12+|b+5|0

          1)若點(diǎn)PAB的中點(diǎn),求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).

          2)若點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動,t秒后,求P點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)以及PB的距離.

          3)若數(shù)軸上點(diǎn)M、N所對應(yīng)的數(shù)為m、n,其中APM的中點(diǎn),BPN的中點(diǎn),無論點(diǎn)P在何處,是否為一個定值?若是,求出定值:若不是,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 6cm, AB= 12cm,點(diǎn)P 從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1cm/s的速度勻速移動;點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以cm/s的速度勻速移動,點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時出發(fā),移動到某一位置時所需時間為t秒;點(diǎn)0為AB的中點(diǎn)。

          (1)當(dāng)t=2時,求線段PQ的長度;

          (2) 連接OC,當(dāng)PQ⊥0C時,求出t的值;

          (3)連結(jié)PO,PQ,是否存在t的值,使△OPQ成為以PQ為斜邊的直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm240.

          (1)當(dāng)m為何值時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?

          (2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平行四邊形中,,上的一個動點(diǎn),由運(yùn)動(與、不重合),速度為每秒,延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)以相同的速度由延長線方向運(yùn)動(不與重合),連結(jié)AB

          1)如圖1,若,,求點(diǎn)P運(yùn)動幾秒后,.

          2)在(1)的條件下,作F,在運(yùn)動過程中,線段長度是否發(fā)生變化,如果不變,求出的長;如果變化,請說明理由.

          3)如圖3,當(dāng)時,平行四邊形的面積是,那么在運(yùn)動中是否存在某一時刻,點(diǎn)PQ關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖:公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD.數(shù)學(xué)老師楊柳上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處,他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處.晚自習(xí)放學(xué)時,站在上午同一個地方,發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處.

          (1)在圖中畫出楊老師的位置(用線段FG表示),并畫出光線,標(biāo)明(太陽光、燈光);

          (2)若上午上學(xué)時候高1米的木棒的影子為2米,楊老師身高為1.5米,他離里程碑E恰5米,求路燈高.

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          同步練習(xí)冊答案