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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD相交于點O,
          (1)△ABC與△DBC的面積相等嗎?為什么?
          (2)若S△AOB=21cm2,求S△COD;
          (3)若S△AOD=10cm2,且BO:OD=2:1,求S△ABD
          分析:(1)根據已知得出∴△ABC的邊BC上的高和△DBC邊BC上的高相等,設此高為h,根據三角形的面積公式求出即可;
          (2)根據△ABC的面積和△DBC的面積相等,都減去△OBC的面積,即可得出△AOB的面積和△DOC的面積相等;
          (3)求出BD=3OD,根據面積公式代入求出即可.
          解答:解:(1))△ABC與△DBC的面積相等,理由是:
          ∵AD∥BC,
          ∴△ABC的邊BC上的高和△DBC邊BC上的高相等,設此高為h,
          ∴△ABC的面積是
          1
          2
          BC×h,△DBC的面積是
          1
          2
          ×BC×h,
          ∵BC=BC,
          ∴△ABC與△DBC的面積相等;

          (2)∵S△ABC=S△DBC
          ∴S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC,
          ∴S△AOB=S△DOC=21cm2
          即S△COD=21cm2;

          (3)∵BO:OD=2:1,
          ∴BD=3OD,
          ∵△AOD的邊OD上的高和△ABD的邊BD上的高相等,設此高為a,
          ∵S△AOD=
          1
          2
          ×OD×a=10cm2,
          ∴S△ABD.=
          1
          2
          ×BD×a=
          1
          2
          ×3OD×a=3×10cm2=30cm2
          點評:本題考查了平行線間的距離和三角形的面積,注意:等高的三角形的面積之比等于對應的邊之比.
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