如圖(1).將一個正六邊形各邊延長.構成一個正六角星形AFBDCE.它的面積為1,取△ABC和△DEF各邊中點.連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1.如圖(2)中陰影部分,取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點.連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2.如圖(3)中陰影部分,如此下去-.則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如圖(2)中陰影部分；取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各邊中點，連接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面積為________．

∵正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂邊長是正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁邊長的

，
∴正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂面積是正六角星形AFBDCE面積的

.
同理∵正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄邊長是正六角星形AFBDCE邊長的

，
∴正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄面積是正六角星形AFBDCE面積的

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（1）當t為何值時？PQ//BC？
（2）設△APQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關系？
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的周長和面積同時平分？若存在求出此時t的值；若不存在，說明理由。
（4）如圖2，連結PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四邊形PQP'C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在求出此時t的值；若不存在，說明理由。

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如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．