Question

如圖，在中，，以為直徑的⊙分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．

小題1:求證：直線是⊙的切線；
小題2:若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

小題1:證明：連結(jié)AE. ∵ AB是圓O的直徑，
∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分
∵ AB="AC," ∴ Ð1=ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB.  3分
∴ Ð1=ÐCBF，∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分
∵ 即ÐABF=90°.∵ AB是圓O的直徑，
∴ 直線BF是圓O的切線;              ……………………… 6分
小題2:∵ sinÐCBF=，Ð1=ÐCBF，
∴ sinÐ1=，                   ……………………… 7分
∵ ÐAEB=90°,AB="5," ∴BE=AB·sinÐ1=,    ……… 9分
∵ AB=AC，ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2．……………………11分

(1) 連結(jié)AE,利用直徑和角的等量代換求得ÐABF=90°，從而得到結(jié)論
（2）利用三角函數(shù)求解