Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤當(dāng)m≤x≤m+1時(shí)，函數(shù)的最大值為a+b+c，則0≤m≤1；
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =1，

∴b=﹣2a．

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，b＞0．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，結(jié)論②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＜0，

∴結(jié)論③錯(cuò)誤；

④∵a+c＜b，b=﹣2a，

∴c＜b﹣a= b，

∴2c＜3b，結(jié)論④正確；

⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a+b+c），且a＜0，

∴當(dāng)m≤x≤m+1時(shí)，函數(shù)的最大值為a+b+c，則0≤m≤1，

∴結(jié)論⑤正確．

綜上所述：正確的結(jié)論有④⑤．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．