日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (2013•河南)如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
          (1)操作發(fā)現(xiàn)
          如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:
          ①線段DE與AC的位置關(guān)系是
          DE∥AC
          DE∥AC

          ②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是
          S1=S2
          S1=S2


          (2)猜想論證
          當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.
          (3)拓展探究
          已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E(如圖4).若在射線BA上存在點(diǎn)F,使S△DCF=S△BDE,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).
          分析:(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,然后求出△ACD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60°,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行解答;
          ②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC=
          1
          2
          AB,然后求出AC=BE,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答;
          (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=CD,再求出∠ACN=∠DCM,然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明;
          (3)過點(diǎn)D作DF1∥BE,求出四邊形BEDF1是菱形,根據(jù)菱形的對(duì)邊相等可得BE=DF1,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)F1為所求的點(diǎn),過點(diǎn)D作DF2⊥BD,求出∠F1DF2=60°,從而得到△DF1F2是等邊三角形,然后求出DF1=DF2,再求出∠CDF1=∠CDF2,利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn),然后在等腰△BDE中求出BE的長(zhǎng),即可得解.
          解答:解:(1)①∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰好落在AB邊上,
          ∴AC=CD,
          ∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°,
          ∴△ACD是等邊三角形,
          ∴∠ACD=60°,
          又∵∠CDE=∠BAC=60°,
          ∴∠ACD=∠CDE,
          ∴DE∥AC;

          ②∵∠B=30°,∠C=90°,
          ∴CD=AC=
          1
          2
          AB,
          ∴BD=AD=AC,
          根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),△ACD的邊AC、AD上的高相等,
          ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),
          即S1=S2
          故答案為:DE∥AC;S1=S2;

          (2)如圖,∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到,
          ∴BC=CE,AC=CD,
          ∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,
          ∴∠ACN=∠DCM,
          ∵在△ACN和△DCM中,
          ∠ACN=∠DCM
          ∠CMD=∠N=90°
          AC=CD
          ,
          ∴△ACN≌△DCM(AAS),
          ∴AN=DM,
          ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),
          即S1=S2

          (3)如圖,過點(diǎn)D作DF1∥BE,易求四邊形BEDF1是菱形,
          所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
          此時(shí)S△DCF=S△BDE,
          過點(diǎn)D作DF2⊥BD,
          ∵∠ABC=60°,
          ∴∠F1DF2=∠ABC=60°,
          ∴△DF1F2是等邊三角形,
          ∴DF1=DF2
          ∵BD=CD,∠ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),
          ∴∠DBC=∠DCB=
          1
          2
          ×60°=30°,
          ∴∠CDF1=180°-30°=150°,
          ∠CDF2=360°-150°-60°=150°,
          ∴∠CDF1=∠CDF2,
          ∵在△CDF1和△CDF2中,
          DF1=DF2
          ∠CDF1=∠CDF2
          CD=CD
          ,
          ∴△CDF1≌△CDF2(SAS),
          ∴點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn),
          ∵∠ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),DE∥AB,
          ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=
          1
          2
          ×60°=30°,
          又∵BD=4,
          ∴BE=
          1
          2
          ×4÷cos30°=2÷
          3
          2
          =
          4
          3
          3
          ,
          ∴BF1=
          4
          3
          3
          ,BF2=BF1+F1F2=
          4
          3
          3
          +
          4
          3
          3
          =
          8
          3
          3
          ,
          故BF的長(zhǎng)為
          4
          3
          3
          8
          3
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,等邊三角形的判定與性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),熟練掌握等底等高的三角形的面積相等,以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵,(3)要注意符合條件的點(diǎn)F有兩個(gè).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•河南)如圖是正方體的一種展開圖,其每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,那么在原正方體中,與數(shù)字“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是( 。

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•河南)如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)G,直線EF與⊙O相切于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中不一定正確的是( 。

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•河南)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為
          3
          2
          或3
          3
          2
          或3

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•河南)如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm.射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
          (1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí),求證:△ADE≌△CDF;
          (2)填空:
          ①當(dāng)t為
          6
          6
          s時(shí),四邊形ACFE是菱形;
          ②當(dāng)t為
          1.5
          1.5
          s時(shí),以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•河南)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).雙曲線y=
          kx
          (x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.
          (1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (2)若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案