Question

圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2 m、寬為2 n的長(zhǎng)方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形, 然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形。
                
圖a                                   圖b
(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于                 。
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。
方法1：                          方法2：                         
(3)觀察圖b，你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式：
          ________________________________________   
(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
若，求的值。

Answer 1

（1）m-n；（2）m²-2mn+n²；m²-2mn+n²．（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn；（4）29．

試題分析：（1）根據(jù)圖形即可求出正方形的邊長(zhǎng)m-n；
（2）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（m+n）的正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；
（3）由（1）的結(jié)論直接寫(xiě)出即可；
（4）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把數(shù)值整體代入即可．
試題解析：（1）圖b中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)AB等于AE-BE=m-n，
（2）①圖b中陰影部分的面積是：AB²=（m-n）²=m²-2mn+n²；
②圖b中陰影部分的面積是：S_{正方形FHMN}-4S_矩形AEFG=（m+n）²-4mn=m²-2mn+n²．
（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）當(dāng)a+b=7，ab=5時(shí)，（a-b）²=（a+b）²-4ab
=7²-4×5
=49-20
=29．