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        1. 【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,P為BC延長線上一點,∠PAC=∠B,AD為⊙O的直徑,過C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
          (1)判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)求證:AG2=AFAB;
          (3)若⊙O的直徑為10,AC=2 ,AB=4 ,求△AFG的面積.

          【答案】
          (1)解:PA與⊙O相切.理由:

          連接CD,

          ∵AD為⊙O的直徑,

          ∴∠ACD=90°,

          ∴∠D+∠CAD=90°,

          ∵∠B=∠D,∠PAC=∠B,

          ∴∠PAC=∠D,

          ∴∠PAC+∠CAD=90°,

          即DA⊥PA,

          ∵點A在圓上,

          ∴PA與⊙O相切


          (2)解:證明:如圖2,連接BG,

          ∵AD為⊙O的直徑,CG⊥AD,

          = ,

          ∴∠AGF=∠ABG,

          ∵∠GAF=∠BAG,

          ∴△AGF∽△ABG,

          ∴AG:AB=AF:AG,

          ∴AG2=AFAB


          (3)解:解:如圖3,連接BD,

          ∵AD是直徑,

          ∴∠ABD=90°,

          ∵AG2=AFAB,AG=AC=2 ,AB=4 ,

          ∴AF= =

          ∵CG⊥AD,

          ∴∠AEF=∠ABD=90°,

          ∵∠EAF=∠BAD,

          ∴△AEF∽△ABD,

          ,

          解得:AE=2,

          ∴EF= =1,

          ∵EG= =4,

          ∴FG=EG﹣EF=4﹣1=3,

          ∴SAFG= FGAE= ×3×2=3.


          【解析】(1)首先連接CD,由AD為⊙O的直徑,可得∠ACD=90°,然后由圓周角定理,證得∠B=∠D,由已知∠PAC=∠B,可證得DA⊥PA,繼而可證得PA與⊙O相切.(2)首先連接BG,易證得△AFG∽△AGB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得結(jié)論;(3)首先連接BD,由AG2=AFAB,可求得AF的長,易證得△AEF∽△ABD,即可求得AE的長,繼而可求得EF與EG的長,則可求得答案.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上,它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處,此時燈塔C在它的北偏西55°方向上.

          (1)求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離(結(jié)果精確到0.1);
          (2)求海輪在B處時與燈塔C的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
          (參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某縣為了了解初中生對安全知識掌握情況,抽取了50名初中生進行安全知識測試,并將測試成績進行統(tǒng)計分析,繪制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成). 安全知識測試成績頻數(shù)分布表

          組別

          成績x(分?jǐn)?shù))

          組中值

          頻數(shù)(人數(shù))

          1

          90≤x<100

          95

          10

          2

          80≤x<90

          85

          25

          3

          70≤x<80

          75

          12

          4

          60≤x<70

          65

          3


          (1)完成頻數(shù)分布直方圖;
          (2)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組;
          (3)若將各組的組中值視為該組的平均成績,則此次測試的平均成績?yōu)?/span>;
          (4)若將90分以上(含90分)定為“優(yōu)秀”等級,則該縣10000名初中生中,獲“優(yōu)秀”等級的學(xué)生約為人.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(問題探究)

          (1)如圖①已知銳角△ABC,分別以AB、AC為腰,在△ABC的外部作等腰RtABDRtACE,連接CD、BE,是猜想CD、BE的大小關(guān)系_____________ ;(不必證明)

          (深入探究)

          (2)如圖②△ABC、ADE都是等腰直角三角形,點D在邊BC上(不與B、C重合),連接EC,則線段 BC,DC,EC 之間滿足的等量關(guān)系式為________________ ;(不必證明) 線段 AD2,BD2,CD2之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          (拓展應(yīng)用)

          (3)如圖③,在四邊形 ABCD ABC=ACB=ADC=45°. BD=9,CD=3,

          AD 的長.

          ① ② ③

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          如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=

          (1)填空:T(4,﹣1)=   (用含a,b的代數(shù)式表示);

          (2)T(﹣2,0)=﹣2T(5,﹣1)=6.

          ①求ab的值;

          ②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】初中學(xué)生帶手機上學(xué),給學(xué)生帶來了方便,同時也帶來了一些負(fù)面影響.針對這種現(xiàn)象,某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)查了若干名家長對“初中學(xué)生帶手機上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如圖的統(tǒng)計圖:
          (1)這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為人,表示“無所謂”的家長人數(shù)為人;
          (2)隨機抽查一個接受調(diào)查的家長,恰好抽到“很贊同”的家長的概率是;
          (3)求扇形統(tǒng)計圖中表示“不贊同”的扇形的圓心角度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,在ABC中,∠A=90°,AB=AC,點DBC的中點.

          (1)如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點,且DEDF,求證:BE=AF;

          (2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點,且DEDF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校舉行“社會主義核心價值觀”知識比賽活動,全體學(xué)生都參加比賽,學(xué)校對參賽學(xué)生均給與表彰,并設(shè)置一、二、三等獎和紀(jì)念獎共四個獎項,賽后將獲獎情況繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問題:
          (1)該校共有名學(xué)生;
          (2)在圖①中,“三等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是;
          (3)將圖②補充完整;
          (4)從該校參加本次比賽活動的學(xué)生中隨機抽查一名.求抽到獲得一等獎的學(xué)生的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,則△ABC與△A′B′C′的面積比為

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          同步練習(xí)冊答案