Question

【題目】.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O ，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度數(shù)。

Answer 1

【答案】135°

【解析】本題需先根據(jù)∠AOD：∠BOE=4:1設(shè)∠AOD=4x°，∠BOE=x°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出各角的值，再利用角的和差即可求出結(jié)果．

解：∵∠AOD：∠BOE=4:1，

∴設(shè)∠AOD=4x°，則∠BOE=x°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠BOE=2x°，

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴6x=180，

解得，x=30，

∴∠BOE=30°，∠AOD=120°，∠BOD=60°，

∴∠COE=150°，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=∠COE=75°，

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°，

∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135°.