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        1. 先閱讀,再填空解題:
          (1)方程:x2+x-2=0的根是:x1=
          2
          2
          ,x2=
          1
          1
          ,則x1+x2=
          3
          3
          ,x1x2=
          2
          2

          (2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=
          3
          3
          ,x2=
          1
          2
          1
          2
          ,則x1+x2=
          7
          2
          7
          2
          ,x1x2=
          3
          2
          3
          2

          (3)方程x2-4x-5=0的根是:x1=
          5
          5
          ,x2=
          -1
          -1
          ,則x1+x2=
          4
          4
          ,x1x2=
          -5
          -5

          (4)如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且a、b、c為常數(shù))的兩根為x1,x2,根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:x1+x2,x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請寫出來你的猜想并說明理由.
          分析:(1)利用因式分解法求出方程的解,求出兩根之和與兩根之積即可;
          (2)利用因式分解法求出方程的解,求出兩根之和與兩根之積即可;
          (3)利用因式分解法求出方程的解,求出兩根之和與兩根之積即可;
          (4)根據(jù)以上(1)(2)(3)猜出x1+x2,x1x2與系數(shù)a、b、c關(guān)系式,利用求根公式驗證即可.
          解答:解:(1)x1=-2,x2=1,x1+x2=-1,x1x2=-2;

          (2)x1=3,x2=
          1
          2
          ,x1+x2=
          7
          2
          ,x1x2=
          3
          2
          ;

          (3)x1=5,x2=-1,x1+x2=4,x1x2=-5;

          (4)x1+x2,x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:x1+x2=-
          b
          a
          ,x1+x2=
          c
          a

          理由是ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根為
          x1=
          -b+
          b2-4ac
          2a
          ,x2=
          -b-
          b2-4ac
          2a
          ,
          ∴x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ,x1x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a

          故答案為:(1)2,1,3,2;(2)3,
          1
          2
          ,
          7
          2
          ,
          3
          2
          ;(3)5,-1,4,-5.
          點評:此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時,首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          先閱讀,再填空解題:
          (1)方程:x2-x-12=0的根是:x1=-3,x2=4,則x1+x2=1,x1•x2=-12;
          (2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=
           
          ,x2=3,則x1+x2=
           
          ,x1•x2=
          32
          ;
          (3)方程x2-3x+1=0的根是:x1=
           
          ,x2=
           

          則x1+x2=
           
          ,x1•x2=
           
          ;
          根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:
          如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0且m、n、p為常數(shù))的兩根為x1、x2,那么x1+x2、x1、x2與系數(shù)m、n、p有什么關(guān)系?請寫出來你的猜想并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          先閱讀,再填空解題:
          ①方程x2-x-6=0的根是x1=3,x2=-2,則x1+x2=1,x1x2=-6;
          ②方程2x2-7x+3=0的根是x1=
          1
          2
          ,x2=3,則x1+x2=
          7
          2
          ,x1x2=
          3
          2

          根據(jù)以上①②你能否猜出:
          如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c為常數(shù),b2-4ac≥0)有兩根x1、x2,那么x1+x2、x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請寫出你的猜想并說明理由.
          利用公式法求出方程的根即可.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          28、先閱讀,再填空解題:
          (x+5)(x+6)=x2+11x+30; 
          (x-5)(x-6)=x2-11x+30;
          (x-5)(x+6)=x2+x-30;  
          (x+5)(x-6)=x2-x-30.
          (1)觀察積中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系?答:
          一次項系數(shù)是兩因式中的常數(shù)項的和,常數(shù)項是兩因式中的常數(shù)項的積.

          (2)根據(jù)以上的規(guī)律,用公式表示出來:
          (a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc

          (3)根據(jù)規(guī)律,直接寫出下列各式的結(jié)果:(a+99)(a-100)=
          a2-a-9900
          ;  (y-80)(y-81)=
          y2-161y+6480

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          ( 本題8分)先閱讀,再填空解題:

          ;;;.

          1.(1)觀察積中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系?

          答:                                                               

          2.(2)根據(jù)以上的規(guī)律,用公式表示出來:                    

          3.(3)根據(jù)規(guī)律,直接寫出下列各式的結(jié)果:

                        ;                  .

           

           

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          同步練習(xí)冊答案