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        1. 【題目】已知:如圖,在ABCD中,AEBC,CFAD,垂足分別為E、F,AE、CF分別與BD相交于點(diǎn)G、H,聯(lián)結(jié)AH、CG

          求證:四邊形AGCH是平行四邊形.

          【答案】證明見解析.

          【解析】法1:由平行四邊形對邊平行,且CF與AD垂直,得到CF與BC垂直,根據(jù)AE與BC垂直,得到AE與CF平行,得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,利用等角的補(bǔ)角相等得到∠AGB=∠DHC,根據(jù)AB與CD平行,得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,再由AB=CD,利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AG=CH,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證;

          法2:連接AC,與BD交于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC,OB=OD,再由AB與CD平行,得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,根據(jù)CF與AD垂直,AE與BC垂直,得一對直角相等,利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=DH,根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH,利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證.

          證明:在ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,

          ∵CF⊥AD,∴CF⊥BC,

          ∵AE⊥BC,∴AE∥CF,即AG∥CH,∴∠AGH=∠CHG,

          ∵∠AGB=180°﹣∠AGH,∠DHC=180°﹣∠CHG,

          ∴∠AGB=∠DHC,

          ∵AB∥CD,∴∠ABG=∠CDH,∴△ABG≌CDH,

          ∴AG=CH,

          ∴四邊形AGCH是平行四邊形;

          法2:連接AC,與BD相交于點(diǎn)O,

          ABCD中,AO=CO,BO=DO,∠ABE=∠CDF,AB∥CD,

          ∴∠ABG=∠CDH,

          ∵CF⊥AD,AE⊥BC,

          ∴∠AEB=∠CFD=90°,

          ∴∠BAG=∠DCH,

          ∴△ABG≌CDH,

          ∴BG=DH,

          ∴BO﹣BG=DO﹣DH,

          ∴OG=OH,

          ∴四邊形AGCH是平行四邊形.

          “點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握平式子變形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:

          ①b2﹣4ac0;

          ②4a+c2b;

          ③(a+c)2b2

          ④x(ax+b)a﹣b.

          其中正確結(jié)論的是 .(請把正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

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          時(shí)段

          x

          還車數(shù)

          (輛)

          借車數(shù)

          (輛)

          存量y

          (輛)

          600﹣700

          1

          45

          5

          100

          700﹣800

          2

          43

          11

          n

          根據(jù)所給圖表信息,解決下列問題:

          (1)m= ,解釋m的實(shí)際意義: ;

          (2)求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式;

          (3)已知9:0010:O0這個(gè)時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4,求此時(shí)段的借車數(shù).

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          (1)求證:DC為O切線;

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          根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答:

          (1)同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人?

          (2)請你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          (3)如果在該社區(qū)隨機(jī)咨詢一位市民,那么該市民支持“強(qiáng)制戒煙”的概率是多少?假定該社區(qū)有1萬人,請估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式?

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          A.k≠2B.k2C.0k2D.0≤k2

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