Question

（2012•杭州）當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x²-4x+5-k都有最大值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值．

Answer 1

分析：當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x²-4x+5-k表示不同類(lèi)型的函數(shù)，需要分類(lèi)討論，最終確定函數(shù)的最值．

解答：解：k可取值-1，1，2
（1）當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4，是一次函數(shù)（直線(xiàn)），無(wú)最值；
（2）當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)為y=x²-4x+3，為二次函數(shù)．此函數(shù)開(kāi)口向上，只有最小值而無(wú)最大值；
（3）當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)為y=-2x²-4x+6，為二次函數(shù)．此函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值．
因?yàn)閥=-2x²-4x+6=-2（x+1）²+8，則當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值．需要根據(jù)k的不同取值進(jìn)行分類(lèi)討論，這是容易失分的地方．