Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則線段BC的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.3
C.
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，
∴∠BAC+∠BOC=180°，
∵∠BAC= ∠BOC，
∴∠BOC=120°，
過(guò)O作OD⊥BC，垂足為D，

∴BD=CD，
∵OB=OC，
∴OB平分∠BOC，
∴∠DOC= ∠BOC=60°，
∴∠OCD=90°﹣60°=30°，
在Rt△DOC中，OC=6，
∴OD=3，
∴DC=3 ，
∴BC=2DC=6 ，
故答案為：C．
圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。根據(jù)定理可得∠BAC= ∠BOC，再由已知∠BAC與∠BOC互補(bǔ)可求∠BOC的度數(shù)，過(guò)O作OD⊥BC，垂足為D，根據(jù)垂徑定理可得BD=CD，OB平分∠BOC，∠OCD的度數(shù)可求，在Rt△DOC中，用勾股定理可求DC的長(zhǎng)，則線段BC=2DC。