Question

如圖，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=30°，∠C=45°，BC=2

3

+2，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先設(shè)AD=x，根據(jù)AD是BC邊上的高，∠C=45°，得出CD=AD=x，再根據(jù)BC=2

3

+2，表示出BD的長(zhǎng)，再在Rt△ADB中，根據(jù)∠B=30°，即可求出x的值，從而得出AD的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)AD=x，
∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴CD=AD=x，
∵BC=2

3

+2，
∴BD=2

3

+2-x，
在Rt△ADB中，
∵∠B=30°，
∴tan30°=

x

2+2 3 -x

∴x=tan30°•（2

3

+2-x），
∴x=2，
∴AD=2．
答：AD的長(zhǎng)是2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)等，此題比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是設(shè)出AD=x，便于解決此題．