Question

21、如圖，已知△ABC和△DCE都是等邊三角形（三邊都相等，三個(gè)角都是60°），且B，C，E在同一直線上，連接BD交AC于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)H．
（1）圖中哪些三角形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到？挑選其中的一對(duì)三角形，指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度；
（2）若點(diǎn)M，N分別為AE，BD的中點(diǎn)，連CM，CN，根據(jù)旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識(shí)，你能說(shuō)明△CNM是什么三角形嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)已知△ABC和△DCE都是等邊三角形，及公共頂點(diǎn)C，可把圖形理解為三角形旋轉(zhuǎn)，本題可以找出三對(duì)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的三角形；
（2）三角形旋轉(zhuǎn)，也會(huì)帶動(dòng)對(duì)應(yīng)邊上的中線的旋轉(zhuǎn)，從而可證明△CNM是等邊三角形．

解答：解：（1）△BCD和△ACE，△BCG和△ACH，△GCD和△HCE，在△BCD和△ACE中，
旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角度60°；
（2）△CNM是等邊三角形，
理由：∵CM，CN是△BCD和△ACE的對(duì)應(yīng)邊上中線，也是這兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)邊，由于旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴CM=CN，∠MCN=60°，
∴△CNM是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．