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				觀察下列各式：
          （a-1）（a+1）=a2-1
          （a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1
          （a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1
          根據(jù)觀察的規(guī)律，解答下列問題：
          （1）填空：
          ①（a-1）（
           
          ）=a6-1；
          ②（a-1）（a11+a10+…+a+1）=
           
          ；
          ③（a-1）（an+an-1+an-2+…+a+1）=
           
          ．
          （2）已知：1+22+24+26+…+22006+22008+22010=
          1
          3
          ×41006-
          1
          3

          求：2+23+25+27+…+22007+22009的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件，找出其中的規(guī)律，即可求出把①②③的答案．
          （2）本題需先根據(jù)所給的條件，先算出1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010的值，即可求出本題的答案．
          解答：解：（1）∵a-1）（a+1）=a2-1，
          （a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1，
          （a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1，
          ∴①a5+a4+a3+a2+a+1；
          ②a12-1；
          ③an+1-1；
          （2）解：因?yàn)椋?-1）（1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010）=22011-1，
          即1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010=22011-1．
          而1+22+24+26++22006+22008+22010=
          1
          3
          ×41006-
          1
          3
          ，
          所以2+23+25+27++22007+22009=21011-1-(
          1
          3
          ×41006-
          1
          3
          )
          =22011-
          1
          3
          ×41006-
          2
          3
          =
          2
          3
          ×41005-
          2
          3
          ．
          故答案為：a5+a4+a3+a2+a+1，a12-1，an+1-1．
          點(diǎn)評：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要找出題中的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          探索規(guī)律
          觀察下列各式及驗(yàn)證過程：n=2時(shí)有式①：2×
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3
          n=3時(shí)有式②：3×
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8

          式①驗(yàn)證：2×
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3

          式②驗(yàn)證：3×
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8

          （1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時(shí)的式子；
          （2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          猜想、探索規(guī)律
          （1）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第100組應(yīng)該有種子數(shù)．
           
          粒；
          （2）已知a1=
          1
          1×2×3
          +
          1
          2
          =
          2
          3
          ，a2=
          1
          2×3×4
          +
          1
          3
          =
          3
          8
          ，a3=
          1
          3×4×5
          +
          1
          4
          =
          4
          15
          ，…          ，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
           
          ；
          （3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個(gè)圖案中由
           
          個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；
          精英家教網(wǎng)
          （4）觀察下列各式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2008×2009
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（　�。┍硎荆�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來：
          n（n+2）=（n+1）2-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、觀察下列各式：
          （1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
          請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案