Question

【題目】如圖，直線y=x+4與雙曲線y= （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（0， ）
【解析】解：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得， ﹣1+4=a，
a=3，
即A（﹣1，3），
把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式：3=﹣k，
解得：k=﹣3，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式得： ，
解得： ， ，
即點(diǎn)B坐標(biāo)為：（﹣3，1），
作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，
則點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1，3），
設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，
把B、C的坐標(biāo)代入得： ，
解得： ，
函數(shù)解析式為：y= x+ ，
則與y軸的交點(diǎn)為：（0， ）．
所以答案是：（0， ）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解軸對(duì)稱-最短路線問題(已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．