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        1. 【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,∠CAD=∠BAD,DEABE,點F在邊AC上,連接DF

          1)求證:ACAE;

          2)若CFBE,直接寫出線段ABAF,EB的數(shù)量關(guān)系:   

          3)若AC8,AB10,且ABC的面積等于24,求DE的長.

          【答案】1)見解析;(2AB=AF+2EB;(3

          【解析】

          1)由DEAB,那么∠AED=90°,利用AAS可證ACD≌△AED,由全等三角形的性質(zhì)即可得出AC=AE;
          2)由AC=AE,CF=BE,根據(jù)AB=AE+EBAC=AF+CF即可得出結(jié)論;
          3)求出ABC的面積,由ACD≌△AED,證得DC=DE,然后根據(jù)SABC=SACD+SADB即可求得DE

          1)證明:∵∠C=90°,DEAB,
          ∴∠C=AED=90°,
          ACDAED中,

          ∴△ACD≌△AEDAAS),
          AC=AE

          2)解:∵AB=AE+EB,AC=AE
          AB=AC+EB,
          AC=AF+CF,CF=BE

          AC=AF+BE,
          AB=AF+2EB
          故答案為:AB=AF+2EB

          3)解:)∵∠C=90°,AC=8,AB=10,
          BC== 6,
          SABC=ACBC= 24,
          由(1)得:ACD≌△AED,
          DC=DE
          SABC=SACD+SADB,
          SABC=ACCD+ABDE,
          又∵AC=8,AB=10,
          24=×8×CD+×10 ×DE
          DE=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.

          (1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的解析式;

          (2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點A落在點A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

          【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.

          【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.

          本題解析:

          (1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,

          ∴AB=OB·tan 30°=3.

          ∴點A的坐標(biāo)為(3,3).

          設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),

          ∴3,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.

          (2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

          sin ∠AOB=,即sin 30°=,

          ∴OA=6.

          由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

          Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,

          ∴OD=OC·cos 45°=3×.

          ∴SODCOD2.

          ∴S陰影=S扇形AOA′-SODC=6π.

          點睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

          型】解答
          結(jié)束】
          26

          【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.

          (1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP,OP,OA.

          ① 求證:△OCP∽△PDA;

          ② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.

          (2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P,A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是(

          A. 四條邊相等

          B. 兩組鄰邊分別相等

          C. 對角線相互垂直平分

          D. 兩條對角線分別平分一組對角

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.求證:四邊形ABEF為菱形;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣10),C(﹣43).

          1)在圖中的點上標(biāo)出相應(yīng)字母A、B、C,并求出ABC的面積;

          2)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1;

          3)寫出點A1B1,C1的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,BC是直線AE外兩點,且∠1=∠2,要得到△ABE≌△ACE,需要添加的條件有①ABAC②BECE;B=∠C;AEB=∠AEC;BAE=∠CAE.其中正確的( 。

          A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),頂點A的坐標(biāo)為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為( 。

          A. ,0) B. (2,0) C. ,0) D. (3,0)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊,中間是邊長為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進行綠化.

          (1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)

          (2)求出當(dāng)a=10,b=12時的綠化面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABCDEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是(  )

          A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點EBC中點時,四邊形ACDF是矩形

          C. 當(dāng)點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形

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          同步練習(xí)冊答案