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        1. 已知拋物線y=-(x-m)2+1與x軸的交點(diǎn)為A、B(B在A的右邊),與y軸的交點(diǎn)為C.
          (1)寫(xiě)出m=1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論;
          (2)當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊,點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí),是否存在△BOC為等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)請(qǐng)你提出一個(gè)對(duì)任意的m值都能成立的正確命題(說(shuō)明:根據(jù)提出問(wèn)題的水平層次,得分略有差異).

          【答案】分析:(1)將m=1代入y=-(x-m)2+1化簡(jiǎn)可得拋物線的解析式為y=-x2+2x;
          (2)存在.令y=0時(shí)得出(x-m)2=1得出A,B的坐標(biāo).令x=0時(shí)得出點(diǎn)C在原點(diǎn)下方得出OC=m2-1,求出m的實(shí)際值;
          (3)已知拋物線y=-(x-m)2+1,根據(jù)m值的不同分情況解答.
          解答:解:(1)當(dāng)m=1時(shí),拋物線的解析式為y=-x2+2x.
          正確的結(jié)論有:
          ①拋物線的解析式為y=-x2+2x;
          ②開(kāi)口向下;
          ③頂點(diǎn)為(1,1);④拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);
          ⑤與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是(2,0);
          ⑥對(duì)稱軸為x=1;等(3分)
          說(shuō)明:每正確寫(xiě)出一個(gè)得一分,最多不超過(guò)(3分).

          (2)存在.
          當(dāng)y=0時(shí),-(x-m)2+1=0,即有(x-m)2=1.
          ∴x1=m-1,x2=m+1.
          ∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊,
          ∴A(m-1,0),B(m+1,0)(4分)
          ∵點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊
          ∴OB=m+1
          ∵當(dāng)x=0時(shí),y=1-m2,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方
          ∴OC=m2-1.(5分)
          當(dāng)m2-1=m+1時(shí),m2-m-2=0
          ∴m=2或m=-1(因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸的右側(cè),m>0,所以不合要求,舍去),
          ∴存在△BOC為等腰三角形的情形,此時(shí)m=2.(7分)

          (3)如①對(duì)任意的m,拋物線y=-(x-m)2+1的頂點(diǎn)都在直線y=1上;
          ②對(duì)任意的m,拋物線y=-(x-m)2+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是一個(gè)定值;
          ③對(duì)任意的m,拋物線y=-(x-m)2+1與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為2.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,考生要注意的是要分情況解答未知數(shù),難度中上.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0),與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點(diǎn)C.如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根(x1<x2),且△ABC的面積為
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          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)求直線AC和BC的方程;
          (3)如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過(guò)點(diǎn)P作直線y=m(m為常數(shù)),與直線BC交于點(diǎn)Q,則在x軸上是否存在點(diǎn)R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
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          x2+10,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知拋物線y=ax2(a>0)上有A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為-1,2.如果△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形,求a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過(guò)點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限.
          (1)使用a、c表示b;
          (2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說(shuō)明理由;
          (3)若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且于該拋物線交于另一點(diǎn)C(
          ca
          ,b+8
          ),求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)、B(2,-3)、C(0,4)三點(diǎn).
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)如果點(diǎn)D在這條拋物線上,點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案