Question

已知下列命題：
（1）函數(shù)y=

x-1

x-3

的自變量x的取值范圍是x≥1；
（2）數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2；
（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
（4）方程-x²+5x-1=0的兩根之和是-5；
（5）

16

的算術(shù)平方根是4；                
（6）解方程

2x

x+1

=

x

x-1

+1的解是x=1．
正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：（1）利用當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零，以及利用二次根式的意義得出即可；
（2）利用中位數(shù)的概念以及眾數(shù)定義得出即可；
（3）利用菱形判定得出即可；
（4）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出即可；
（5）利用算術(shù)平方根的定義得出即可；
（6）根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．

解答：解：（1）函數(shù)y=

x-1

x-3

的自變量x的取值范圍是：x≥1，此選項(xiàng)正確；
（2）數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4，按大小排列1，2，2，4，5，7，此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（2+4）÷2=3，眾數(shù)是2，此選項(xiàng)正確；
（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，根據(jù)菱形判定，此選項(xiàng)正確；
（4）方程-x²+5x-1=0的兩根之和是：x₁+x₂=-

b

2a

=5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（5）

16

的算術(shù)平方根是4，此選項(xiàng)正確；
（6）解：

2x

x+1

=

x

x-1

+1
2x（x-1）=x（x+1）+（x+1）（x-1），
整理得出：x=-1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+1）（x-1）=0此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
得出解方程

2x

x+1

=

x

x-1

+1的解是x=1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故正確的有4個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)關(guān)系以及分式方程的解法、算術(shù)平方根、函數(shù)自變量取值范圍、眾數(shù)、中位數(shù)、菱形判定等知識(shí)，熟練掌握這些基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．