Question

如圖，點(diǎn)A、B分別在直線CM、DN上，CM∥DN．
（1）如圖1，連接AB，則∠CAB+∠ABD=

180°

；
（2）如圖2，點(diǎn)P₁是直線CM、DN內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，連接AP₁、BP₁．求證：∠CAP₁+∠AP₁B+∠P₁BD=360°；
（3）如圖3，點(diǎn)P₁、P₂是直線CM、DN內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，連接AP₁、P₁P₂、P₂B．試求∠CAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂B+∠P₂BD的度數(shù)；
（4）若按以上規(guī)律，猜想并直接寫出∠CAP₁+∠AP₁P₂+…∠P₅BD的度數(shù)（不必寫出過程）．

Answer 1

分析：（1）直接利用平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)同旁內(nèi)角的和即可；
（2）過點(diǎn)P₁作平行于CM和DN的平行線，利用同旁內(nèi)角的和為180°即可得到答案；
（3）過點(diǎn)P₁、P₂作平行于CM和DN的平行線，利用同旁內(nèi)角的和為180°即可得到答案；
（4）用上面題目得到的規(guī)律直接寫出答案即可．

解答：解：（1）∵CM∥DN．
∴∠CAB+∠ABD=180°；

（2）點(diǎn)P₁作平行于CM和DN的平行線，
∴∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP₁B+∠P₁BD=180°，
∴∠CAP₁+∠AP₁B+∠P₁BD=∠AP₁E+∠CAB+∠EP₁B+∠P₁BD=180°+180°=360°；

（3）過點(diǎn)P₁、P₂作平行于CM和DN的平行線，
∴∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP₁P₂+∠P₁P₂F=180°，∠FP₂B+∠P₂BD=180°，
∴∠CAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂B+∠P₂BD=∠AP₁E+∠CAP₁+∠EP₁P₂+∠P₁P₂F+∠FP₂B+∠P₂BD=3×180°=540°；

（4）∠CAP₁+∠AP₁P₂+…∠P₅BD=6×180°=1080°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．