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        1. 【題目】在等邊ABC中,點(diǎn)EAB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)AB不重合,點(diǎn)DCB的延長線上,且EC=ED

          1)如圖1,當(dāng)BE=AE時(shí),求證:BD=AE;

          2)當(dāng)BE≠AE時(shí),“BD=AE”能否成立?若不成立,請直接寫出BDAE數(shù)理關(guān)系,若成立,請給予證明.

          【答案】1)證明見解析

          2AE=DB,理由見解析

          【解析】

          1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AE=BE,∠BCE=30°,再根據(jù)ED=EC,得出∠D=BCE=30°,再證出∠D=DEB,得出DB=BE,從而證出AE=DB

          2)作輔助線得出等邊三角形AEF,得出AE=EF,再證明三角形全等,得出DB=EF,證出AE=DB

          1)∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠ABC=ACB=60°

          AE=BE,ABC是等邊三角形

          ∴∠BCE=30°,

          ED=EC

          ∴∠D=BCE=30°

          ∵∠ABC=D+BED,

          ∴∠BED=30°

          ∴∠D=BED,

          BD=BE

          AE=DB

          2AE=DB;

          理由:過點(diǎn)EEFBCAC于點(diǎn)F.如圖2所示:

          ∴∠AEF=ABC,∠AFE=ACB

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠ABC=ACB=A=60°,AB=AC=BC

          ∴∠AEF=ABC=60°,∠AFE=ACB=60°,

          即∠AEF=AFE=A=60°,

          ∴△AEF是等邊三角形.

          ∴∠DBE=EFC=120°,∠D+BED=FCE+ECD=60°,

          DE=EC,

          ∴∠D=ECD

          ∴∠BED=ECF

          DEBECF中,

          ∴△DEB≌△ECFAAS),

          DB=EF,

          AE=BD

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2 , 且滿足x12+x22=10,求實(shí)數(shù)m的值.

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          A.128°
          B.126°
          C.122°
          D.120°

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          如圖,已知ABCE,∠A=∠E,試說明:∠CGD=∠FHB.

          解:因?yàn)?/span>ABCE(已知)

          所以∠A=∠ ( )

          因?yàn)椤?/span>A=∠E(已知),

          所以∠ =∠ (等量代換)

          所以 ( )

          所以∠CGD=∠ ( )

          因?yàn)椤?/span>FHB=∠GHE( ),

          所以∠CGD=∠FHB(等量代換)

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          D.無法確定

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          A.75
          B.100
          C.120
          D.125

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