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        1. 【題目】如圖,已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF.

          (1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

          (2)若BAC=90°,AC平分EAF,且BC=8cm,求BE的長(zhǎng).

          【答案】(1)見解析;(2)4cm.

          【解析】

          試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AFEC,進(jìn)而得出AF=EC,進(jìn)而求出即可;

          (2)利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出2=ACE,進(jìn)而求出BAE=B,得出BE=AE=CE,再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出答案.

          (1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

          ADBC,且AD=BC,

          AFEC

          BE=DF,

          AF=EC

          四邊形AECF是平行四邊形.

          (2)解:AC平分EAF,

          ∴∠1=2,

          ADBC,

          ∴∠1=ACE,

          ∴∠2=ACE,

          AE=CE

          ∵∠BAC=90°,

          ∴∠BAE=90°1B=90°ACE,

          ∴∠BAE=B

          AE=BE,

          BE=AE=CE=BC=4cm.

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          3在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使ABQ為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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          成績(jī)(分)

          46

          47

          48

          49

          50

          人數(shù)(人)

          1

          2

          1

          2

          4

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