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        1. 【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.

          (1)求證:△AEB≌△CFD;

          (2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).

          【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、90°

          【解析】試題分析:(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可;(2)、由菱形的性質(zhì)可得:BE=DE,因?yàn)?/span>∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°,問題得解.

          試題解析:(1)、四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD

          點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn), ∴AE=AD,FC=BC∴AE=CF

          ∴△AEB≌△CFDSAS).

          (2)、四邊形EBFD是菱形, ∴BE=DE∴∠EBD=∠EDB∵AE=DE∴BE=AE

          ∴∠A=∠ABE∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°, ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°

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