Question

【題目】李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號(hào)”多寶魚喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，多寶魚價(jià)格z（單位：元/件）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

【答案】（1）120千克；（2）；（3）第10天的銷售金額多

【解析】試題分析：（1）觀察函數(shù)圖象，找出拐點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（3）設(shè)多寶魚價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為z=mx+n，找出在5≤x≤15圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，分別代入x=10、x=12求出y與z得值，二者相乘后比較即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=12時(shí)，y=120為最大值，

∴日銷售量的最大值為120千克．

（2）設(shè)李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

當(dāng)0≤x≤12時(shí)，有，解得：，

∴此時(shí)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=10x；

當(dāng)12＜x≤20時(shí)，有，解得：，

∴此時(shí)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=﹣15x+300．

綜上可知：李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為 ．

（3）設(shè)多寶魚價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為z=mx+n，

當(dāng)5≤x≤15時(shí)，有，解得：，

∴此時(shí)多寶魚價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+42．

當(dāng)x=10時(shí)，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，

當(dāng)天的銷售金額為：100×22=2200（元）；

當(dāng)x=12時(shí)，y=10×12=120，z=﹣2×12+42=18，

當(dāng)天的銷售金額為：120×18=2160（元）．

∵2200＞2160，

∴第10天的銷售金額多．