Question

【題目】兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成圖1。

探索發(fā)現(xiàn)：試用不同的方法計算圖1的面積，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c間有什么數(shù)量關(guān)系？

嘗試應(yīng)用：如圖2，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，三邊分別為a、b、c，

①若b－a=2，c=10，求此三角形的周長及面積。

②若b=12，a、c均為整數(shù)，試求出所有滿足條件的a、c的值。

Answer 1

【答案】發(fā)現(xiàn) ；①24，24；②a=35，c=37或a=16，c=20或 a=5，c=13或a=9，c=15

【解析】試題分析：用兩種不同的方法求出圖形的面積即可得出結(jié)論；①利用完全平方公式的變形得出周長和面積；②根據(jù)，和題目要求得出整數(shù)a和c的值即可.

試題解析：

發(fā)現(xiàn) ；

①24，24；

②a=35，c=37或a=16，c=20或 a=5，c=13或a=9，c=15