Question

【題目】已知，△ABC滿足BC＝AB，∠ABC＝90°，A點在x軸的負(fù)半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．

（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（－3，0），點B與原點重合，則點C的坐標(biāo)是_________；

（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請判斷線段OA、OD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，問CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)C（0,3）；(2)OA＝OD＋CD;(3)AE＝2CF.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點 可得點坐標(biāo)；

證明得到 即可解答； 如圖3，延長相交于，證明 得到，再證明得到 即可解答．

試題解析：(1)∵BC=AB,且A的坐標(biāo)是(3,0)，

∴BC=BA=3，

∴點C的坐標(biāo)為(0,3)，

故答案為：(0,3)；

(2)OA=OD+CD；

∵CD⊥y軸，

∴∠ABO=∠DCB，

在△ABO和△BCD中，

∴BO=CD，OA=DB，

∵BD=OB+OD，

∴OA=CD+OD.

(3)AE=2CF，

如圖3，延長CF，AB相交于G，

∵x軸恰好平分∠BAC，

∴∠CAF=∠GAF，

∵CF⊥x軸，

∴∠AFE=∠AFG=90，

在△AFC和△AFG中，

∵

∴CF=GF，

∴∠BAE=∠BCG，

在△ABE和△CBG中，

∵

∴AE=CG，

∴AE=CF+GF=2CF