Question

【題目】如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上午9時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為32°，此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD．中午12時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角為45°，此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.01米）

參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．

Answer 1

【答案】塔高AB約為32.99米.

【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，設(shè)AB＝x，則 AH＝x﹣3，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H．

由題意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC，∠ABC =∠AHD = 90°，

∠ADH = 32°．

設(shè)AB = x，則 AH = x – 3．

在Rt△ABE中，由 ∠AEB = 45°，得 ．

∴ EB = AB = x．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．

在Rt△AHD中，由 ∠AHD = 90°，得 ．

即得 ．

解得 ．

∴ 塔高AB約為32.99米．