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        1. 【題目】如圖所示,已知正ABC中射線CMAB于F,射線BA繞B順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線記作a,同時線段AB所在直線繞A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的直線記作直線l,當直線l旋轉(zhuǎn)的角度是射線a旋轉(zhuǎn)角度的4倍時,直線l于射線CM相交于E,與射線a相交于D,且D=30°.

          (1)求射線a的旋轉(zhuǎn)角是多少度;

          (2)求證:DE=AB;

          (3)探索:線段DE,EF,DB的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】(1)10°;(2)證明見解析;(3)DB=EF+DE.

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和,直線a,l的旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系建立方程4α=30°+α即可;

          (2)由BCE=D=30°,判斷出點B,C,D,E四點共圓,再判斷出EBD=BDC,即可;

          (3)判斷出BDE≌△ECA,再代換即可.

          試題解析:(1)設(shè)直線l旋轉(zhuǎn)角為α,

          ∴∠ABD=α

          射線l旋轉(zhuǎn)的角度是射線a旋轉(zhuǎn)角度的4倍,

          ∴∠BAE=4α,

          ∵∠BAE=ABD+D,

          4α=α+30°,

          α=10°,

          射線a的旋轉(zhuǎn)角是10°;

          (2)連接BE,

          在正ABC中,CFAB,

          ∴∠BCE=30°,

          ∵∠D=30°,

          ∴∠BCE=D=30°,

          點B,C,D,E四點共圓(線段同側(cè)的兩點對線段的張角相等,則這兩點以及線段的兩個端點共圓)

          CEAB,AF=BF,

          EA=EB,

          ∴∠EBA=BAE=40°,

          ∴∠EBD=50°,EBC=100°,

          ∴∠EDC=80°,

          ∴∠BDC=50°

          ∴∠EBD=BDC,

          DE=BC,

          BC=AB,

          DE=AB,

          (3)∵∠BAE=40°,

          ∴∠AEC=50°,

          ∵∠ABE=40°,ABD=10°,

          ∴∠EBD=AEC=50°

          ∵∠BDE=ACE=30°,DE=AC,

          ∴△BDE≌△ECA,

          BD=EC=EF+FC=EF+AB=EF+DE.

          練習冊系列答案
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          (3)若該校共有學生1000人,依據(jù)以上圖表估計該校喜歡體育的人數(shù)約為多少?

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          (1)在圖中畫出△A1B1C1;

          (2)點A1,B1,C1的坐標分別為   、   、   

          (3)若y軸有一點P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點的坐標.

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