Question

如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，且點的橫坐標(biāo)為6.

（1）求的值.
（2）若雙曲線上一點的縱坐標(biāo)為9，求的面積.

Answer 1

（1） 18 （2）24

試題分析：（1）因為直線與雙曲線交于A、B兩點，且點的橫坐標(biāo)為6
把x=6代人直線得：y="3;" ∴  A(6,3)
把A(6,3)代人雙曲線3=k/6  ∴   k="18,"
（2）若雙曲線上一點的縱坐標(biāo)為9
把C的縱坐標(biāo)代人y=18/x得 x=2,  ∴C（2,9)
設(shè)經(jīng)過A、C兩點的直線交X軸于D點，直線關(guān)系式為y=kx+b,因為直線經(jīng)過A、C兩點，所以，解得，所以經(jīng)過A、C兩點的直線為，所以點D的坐標(biāo)為（8，0）∴三角形AOC的面積s= =24.
點評：本題考查直線和雙曲線，要求考生掌握直線和雙曲線的圖象和性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式一種很重要發(fā)方法