Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，則∠DAE＝_____度．

Answer 1

【答案】35

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠AED的度數(shù)，最后根據(jù)余角定理計算即可得解．

解：由三角形內(nèi)角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣34°﹣104°＝42°，

又∵AE平分∠BAC．

∴∠BAE＝∠BAC＝×42°＝21°，

∴∠AED＝∠B+∠BAE＝34°+21°＝55°，

又∵∠AED+∠DAE＝90°，

∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣55°＝35°．

故答案為：35．