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        1. 【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圓.

          (1)求證:AC是⊙O的切線;

          (2)當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)(如圖2),求∠CAD的度數(shù).

          【答案】(1)證明見解析;(2)22.5°

          【解析】

          試題分析:(1)連接AO,延長AO交⊙O于點(diǎn)E,則AE為⊙O的直徑,連接DE,由已知條件得出∠ABC=∠CAD,由圓周角定理得出∠ADE=90°,證出∠AED=∠ABC=∠CAD,求出EA⊥AC,即可得出結(jié)論;

          (2)由圓周角定理得出∠BAD=90°,由角的關(guān)系和已知條件得出∠ABC=22.5°,由(1)知:∠ABC=∠CAD,即可得出結(jié)果.

          試題解析:(1)連接AO,延長AO交⊙O于點(diǎn)E,則AE為⊙O的直徑,連接DE,如圖所示:

          ∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,∠ADB=∠ACB+∠CAD,∴∠ABC=∠CAD,∵AE為⊙O的直徑,∴∠ADE=90°,∴∠EAD=90°﹣∠AED,∵∠AED=∠ABD,∴∠AED=∠ABC=∠CAD,∴∠EAD=90°﹣∠CAD,即∠EAD+∠CAD=90°,∴EA⊥AC,∴AC是⊙O的切線;

          (2)∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=90°,∴∠ABC+∠ADB=90°,∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,∴4∠ABC=90°,∴∠ABC=22.5°,由(1)知:∠ABC=∠CAD,∴∠CAD=22.5°.

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          身高分組

          頻數(shù)

          百分比

          x155

          5

          10%

          155≤x160

          a

          20%

          160≤x165

          15

          30%

          165≤x170

          14

          b

          x≥170

          6

          12%

          總計(jì)

          100%

          1)填空:a=  ,b=  ;

          2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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