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        1. (2009•江西)如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
          (1)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;
          (2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
          ①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?
          ②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

          【答案】分析:(1)已知了拋物線的解析式,當(dāng)y=0時(shí)可求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)x=0時(shí),可求出C點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-可得出對(duì)稱(chēng)軸的解析式.
          (2)PF的長(zhǎng)就是當(dāng)x=m時(shí),拋物線的值與直線BC所在一次函數(shù)的值的差.可先根據(jù)B,C的坐標(biāo)求出BC所在直線的解析式,然后將m分別代入直線BC和拋物線的解析式中,求得出兩函數(shù)的值的差就是PF的長(zhǎng).
          根據(jù)直線BC的解析式,可得出E點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的解析式可求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式,可求出DE的長(zhǎng),然后讓PF=DE,即可求出此時(shí)m的值.
          (3)可將三角形BCF分成兩部分來(lái)求:
          一部分是三角形PFC,以PF為底邊,以P的橫坐標(biāo)為高即可得出三角形PFC的面積.
          一部分是三角形PFB,以PF為底邊,以P、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高,即可求出三角形PFB的面積.
          然后根據(jù)三角形BCF的面積=三角形PFC的面積+三角形PFB的面積,可求出關(guān)于S、m的函數(shù)關(guān)系式.
          解答:解:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
          拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是:直線x=1.

          (2)①設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b.
          把B(3,0),C(0,3)分別代入得:
          解得:k=-1,b=3.
          所以直線BC的函數(shù)關(guān)系式為:y=-x+3.
          當(dāng)x=1時(shí),y=-1+3=2,
          ∴E(1,2).
          當(dāng)x=m時(shí),y=-m+3,
          ∴P(m,-m+3).
          在y=-x2+2x+3中,當(dāng)x=1時(shí),y=4.
          ∴D(1,4)
          當(dāng)x=m時(shí),y=-m2+2m+3,
          ∴F(m,-m2+2m+3)
          ∴線段DE=4-2=2,
          線段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m
          ∵PF∥DE,
          ∴當(dāng)PF=ED時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形.
          由-m2+3m=2,解得:m1=2,m2=1(不合題意,舍去).
          因此,當(dāng)m=2時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形.
          ②設(shè)直線PF與x軸交于點(diǎn)M,由B(3,0),O(0,0),可得:OB=OM+MB=3.
          ∵S=S△BPF+S△CPF
          即S=PF•BM+PF•OM=PF•(BM+OM)=PF•OB.
          ∴S=×3(-m2+3m)=-m2+m(0≤m≤3).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,根據(jù)二次函數(shù)得出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸的解析式是解題的基礎(chǔ).
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          (2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
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          (2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
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          (2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
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          ①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?
          ②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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